Finite Group Databasebeta

← #15852855

Subgroups — #15852855

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic
4#13126753C211yesmaximal, characteristic
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718825—21no—
26#11718823—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718706—21no—
35#11718702—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88048—21no—
45#11718538—21no—
46#11718534—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718458—21no—
52#11718457—21no—
53#11718429—21no—
54#11718428—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#123—41no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×Dic52—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88133—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—41no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19794—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—81no—
179#6105—22no—
180#6105—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208#3372—131no—
209#3364—131no—
210#3335—131no—
211#3302—131no—
212#1718—131no—
213#1700—131no—
214#1683—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1648—131no—
218#1647D1311yescharacteristic
219#1644—131no—
220#1638—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557—131no—
270#556—131no—
271#554—131no—
272#547C2×D1311yescharacteristic
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#498—131no—
275#491—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#485—261no—
282#483—261no—
283#481—261no—
284#479—261no—
285#479—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#467—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#452—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C2×#106—261no—
308#416—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—21no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—521no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#124—261no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365#121—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—41no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#106—131no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#326911yescharacteristic
422C2×C13#328211yescharacteristic
423C2×C13#328911yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—521no—
439Q16—522no—
440Q16—1041no—
441SD16—42no—
442SD16—262no—
443SD16—521no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—1041no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#8816612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8816611yescharacteristic
553C4#1171947311yescharacteristic
554C4#1171948011yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1312639511yescharacteristic
559C2#1312654711yescharacteristic
560C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19794
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127621C2semidirect
2. #13127520C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114389C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114261C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114053C2semidirect
12. #13114010C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
487. C13#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276212
#131275202
#131271932
#131267532
#131144812
#131143892
#131142852
#131142612
#131142172
#131140752
#131140532
#131140102
#131136692
#131136452
C13×#16472
#1979413