Finite Group Databasebeta

← #15852859

Subgroups — #15852859

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126562C211yesmaximal, characteristic
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718823—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718708—21no—
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88050—21no—
45#11718552—21no—
46#11718550—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718453—21no—
52#11718452—21no—
53#11718425—21no—
54#11718423—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88204—44no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88143—41no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—41no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6105—22no—
191#6105—22no—
192#6105—81no—
193#6104—42no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#3368—131no—
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648—131no—
227#1647D1311yescharacteristic, complemented
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26#13512yescomplemented
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290#547C2×D1311yescharacteristic
291#500C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—131no—
302#475—131no—
303#475—261no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—261no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#460—261no—
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364#135—524no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#125—261no—
384#125—521no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#106—131no—
404#106—131no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—522no—
471SD16—42no—
472SD16—262no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—1041no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—521no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8816512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8816511yescharacteristic
592C4D13×#13511yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C4#1171948311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—2081no—
598C2#1312633511yescharacteristic
599C2#1312654111yescharacteristic
600C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126562C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127564C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
3. #13126695C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114038C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
227. #1647D13semidirect
276. Dic26#135semidirect
516. C13#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275642
#131274732
#131266952
#131265622
#131144922
#131143932
#131142752
#131142572
#131141872
#131140752
#131140382
#131139422
#131136692
#131136452
C13×#16472
#1979513