Finite Group Databasebeta

← #15852860

Subgroups — #15852860

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126566C211yesmaximal, characteristic
4#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#490—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#460C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718831—21no—
32#11718744—21no—
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742—21no—
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718698—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681—21no—
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718680C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718523—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718439—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88204—44no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88151—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88137—41no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—41no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×SD16—22no—
172C13×SD16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6106—22no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6105—81no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3368D1311yescharacteristic, complemented
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648—131no—
227#1647—131no—
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13#13512yescomplemented
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—161no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557C2×D1311yescharacteristic
288#550C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#490—21no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#483—261no—
300#478—21no—
301#475—131no—
302#475—131no—
303#475—261no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#460—21no—
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446C2×D1311yescharacteristic
318C8×Q8—131no—
319#440—21no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364#135—524no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—41no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—21no—
402#107—521no—
403#106—131no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106C22⋊D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103C22⋊D1311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—522no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1042no—
530Q8#8820412yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—132no—
540D4—161no—
541D4—261no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—262no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#1171948011yescharacteristic
593C4C2×#8820411yescharacteristic
594C4#1171954211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—522no—
598C2#1312632511yescharacteristic
599C2#1312654411yescharacteristic
600C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3368C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126566C2
hypercenter#3368D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127474C2semidirect
2. #13126703C2semidirect
4. #13114486C2semidirect
5. #13114390C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114078C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3368C2semidirect
217. #3368D13semidirect
240. Q8×C13#135semidirect
516. C13#19795semidirect
530. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274742
#131267032
#131265662
#131144862
#131143902
#131142702
#131142572
#131141822
#131140782
#131140702
#131140362
#131139372
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33682
#1979513