Finite Group Databasebeta

← #15852862

Subgroups — #15852862

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126567C211yesmaximal, characteristic
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88170—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#487—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#475—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#461—21no—
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31C2×#88075—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718728—21no—
39#11718727—21no—
40#11718709—21no—
41#11718704—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718688—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718687—21no—
46C4×#6106C2211yescharacteristic
47#11718685C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718676C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718525—21no—
52#11718471—21no—
53#11718442—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88170—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88149—41no—
101#88140—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—22no—
172C13×SD16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6107—42no—
196#6106—22no—
197#6106—42no—
198#6106—81no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216C8×D13—42no—
217#3368—131no—
218#3359D1311yescharacteristic, complemented
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648—131no—
227#1647—131no—
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—82no—
243Q8×C13#13512yescomplemented
244D4×C13—21no—
245D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52—161no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290#547—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#490—261no—
294#487—21no—
295#487—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic
297#486—131no—
298#486—131no—
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—21no—
302#475—131no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#474—131no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462—131no—
308#461—21no—
309#461—131no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#460—261no—
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#440—261no—
320C4×SD16—21no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—21no—
364#135—524no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—261no—
402#107—521no—
403#106—21no—
404#106—131no—
405#106—261no—
406#106C22⋊D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103C22⋊D1311yescharacteristic
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13#326511yescharacteristic
441C2×C13#328211yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—522no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8#8817012yescomplemented
531D4—21no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8820312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8817011yescharacteristic
592C4#1171946711yescharacteristic
593C4C2×#8820311yescharacteristic
594C4#1171954211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312633211yescharacteristic
599C2#1312654311yescharacteristic
600C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126567C2
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127565C2semidirect
2. #13126701C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
5. #13114388C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114078C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114035C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
218. #3359D13semidirect
243. Q8×C13#135semidirect
516. C13#19795semidirect
530. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275652
#131267012
#131265672
#131144912
#131143882
#131142752
#131142562
#131141842
#131140782
#131140692
#131140352
#131139392
#131136732
#131136462
C13×#33592
#1979513