Finite Group Databasebeta

← #15852864

Subgroups — #15852864

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718744—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742—21no—
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718728—21no—
34#11718727—21no—
35#11718688—21no—
36#11718688C2211yescharacteristic
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718467—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88173—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88148—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—41no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×Q16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—22no—
191#6106—22no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214#6095—81no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3368—131no—
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648D1311yescharacteristic, complemented
227#1647—131no—
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13#13512yescomplemented
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290#547—131no—
291#500C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#474—131no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#460—131no—
312#460—261no—
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364#135—524no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127—261no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—41no—
402#107—261no—
403#106—21no—
404#106—131no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328211yescharacteristic
441C2×C13#328911yescharacteristic
442D13—42no—
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—42no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—1041no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1042no—
530Q8#8817312yescomplemented
531D4—132no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8817311yescharacteristic
592C4#1171947511yescharacteristic
593C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1171948311yescharacteristic
595C2—522no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312633411yescharacteristic
599C2#1312653611yescharacteristic
600C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126561C2
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127565C2semidirect
2. #13127474C2semidirect
3. #13126698C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114392C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114039C2semidirect
12. #13113941C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
226. #1648D13semidirect
242. Q8×C13#135semidirect
516. C13#19795semidirect
530. Q8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275652
#131274742
#131266982
#131265612
#131144922
#131143922
#131142762
#131142582
#131141862
#131140682
#131140392
#131139412
#131136752
#131136512
C13×#16482
#1979513