Finite Group Databasebeta

← #15852867

Subgroups — #15852867

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3284C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#465—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718823—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718736—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718732—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718701—21no—
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718679—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50C2×#88050—21no—
51#11718515—21no—
52#11718453—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C13×#135—44no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90#88198—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88143—41no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88132—41no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C13×SD16—22no—
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—22no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3368—131no—
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284D1311yescharacteristic
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648—131no—
227#1647—131no—
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—161no—
250D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26#13512yescomplemented
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—21no—
287#557—131no—
288#550C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290#547C2×D1311yescharacteristic
291#500—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#490—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—131no—
302#475—131no—
303#475—261no—
304#474—131no—
305#465—21no—
306#465—261no—
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#460—131no—
312#460—261no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#452—21no—
315#449—21no—
316#448—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—261no—
364#135—44no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—261no—
402#107—521no—
403#106—131no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106C22⋊D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103C22⋊D1311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326511yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—521no—
470Q16—42no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#8818612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×#13511yescharacteristic
592C4#1171947511yescharacteristic
593C4C2×#8818611yescharacteristic
594C4#1171954111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#1312632711yescharacteristic
599C2#1312653711yescharacteristic
600C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3284C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3284D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127561C2semidirect
2. #13127476C2semidirect
3. #13126695C2semidirect
4. #13114487C2semidirect
5. #13114392C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114076C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113938C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
276. Dic26#135semidirect
516. C13#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275612
#131274762
#131266952
#131144872
#131143922
#131142712
#131142592
#131141812
#131140762
#131140712
#131140362
#131139382
#131136732
#131136482
C13×#32842
#1979513