Finite Group Databasebeta

← #15852869

Subgroups — #15852869

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126566C211yesmaximal, characteristic
5#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718832—21no—
26#11718831—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736—21no—
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718732—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718698—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40#11718679—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718466—21no—
53D13×#103—21no—
54#11718453—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88204—44no—
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88150—41no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88143—41no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88137—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88058—41no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6106—22no—
187#6105—22no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216C8×D13—81no—
217#3368—131no—
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648—131no—
227#1647—131no—
228#1642D1311yescharacteristic, complemented
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26#13512yescomplemented
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557—131no—
288#550C2×D1311yescharacteristic
289D4×Q8—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#474—131no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—261no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#460—131no—
312#460—261no—
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364#135—524no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—261no—
402#107—521no—
403#106—21no—
404#106—131no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—41no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326511yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—522no—
471SD16—81no—
472SD16—262no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—1041no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—132no—
540D4—161no—
541D4—261no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—262no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171946711yescharacteristic
592C4D13×#13511yescharacteristic
593C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1171948011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—522no—
598C2#1312632911yescharacteristic
599C2#1312654611yescharacteristic
600C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126566C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127561C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
3. #13126704C2semidirect
5. #13114488C2semidirect
6. #13114388C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114261C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114080C2semidirect
11. #13114074C2semidirect
12. #13113936C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
228. #1642D13semidirect
276. Dic26#135semidirect
516. C13#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275612
#131274772
#131267042
#131265662
#131144882
#131143882
#131142722
#131142612
#131141832
#131140802
#131140742
#131139362
#131136752
#131136452
C13×#16422
#1979513