Finite Group Databasebeta

← #15852871

Subgroups — #15852871

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126567C211yesmaximal, characteristic
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718823—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88056—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718525—21no—
32#11718515—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718509—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718453—21no—
41#11718442—21no—
42#11718419—21no—
43#11718399—21no—
44#11718382—21no—
45#11718374—21no—
46#11718371—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88198—21no—
75C2×#6107—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82#88170—44no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88140—41no—
96#88132—41no—
97#88128—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—41no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6105—42no—
189#6104—42no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#6095—22no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215#6095—81no—
216C8×D13—42no—
217#3368—131no—
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666—131no—
226#1648—131no—
227#1647—131no—
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582D1311yescharacteristic, complemented
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52—161no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—82no—
276Dic26#13512yescomplemented
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#492—131no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—131no—
302#475—131no—
303#475—261no—
304#474—131no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#460—131no—
312#460—261no—
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446C2×D1311yescharacteristic
318C8×Q8—131no—
319#440—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364#135—524no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16D5211yescharacteristic
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#125—261no—
384#125—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—261no—
402#107—521no—
403#106—131no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106D5211yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103D5211yescharacteristic
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102D5211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—21no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13#326511yescharacteristic
441C2×C13#328211yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—522no—
471SD16—22no—
472SD16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8C2×D5211yescharacteristic
487C2×C8C2×D5211yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—21no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8816212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22D4×D5211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8816211yescharacteristic
592C4#1171945611yescharacteristic
593C4#1171946711yescharacteristic
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—1041no—
597C2—2081no—
598C2#1312633611yescharacteristic
599C2#1312654511yescharacteristic
600C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126567C2
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127567C2semidirect
2. #13127476C2semidirect
3. #13126702C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114390C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114080C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13114039C2semidirect
13. #13113942C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
230. #1582D13semidirect
276. Dic26#135semidirect
516. C13#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275672
#131274762
#131267022
#131265672
#131144892
#131143902
#131142732
#131142602
#131141852
#131140802
#131140732
#131140392
#131139422
#131136502
C13×#15822
#1979513