Finite Group Databasebeta

← #15852872

Subgroups — #15852872

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718825—21no—
29#11718824—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718525—21no—
38#11718523—21no—
39#11718512—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502—21no—
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718467—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718427—21no—
50#11718425—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88170—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—41no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19795—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6106—22no—
188#6104—42no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—22no—
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3368—131no—
218#3359—131no—
219#3298—131no—
220#3284—131no—
221#1719—131no—
222#1700—131no—
223#1681—131no—
224#1679—131no—
225#1666D1311yescharacteristic, complemented
226#1648—131no—
227#1647—131no—
228#1642—131no—
229#1627—131no—
230#1582—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13#13512yescomplemented
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—82no—
263D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#557—131no—
288#550—131no—
289D4×Q8—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#490—261no—
294#487—131no—
295#487—131no—
296#487—261no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#483—261no—
300#478—261no—
301#475—131no—
302#475—261no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#474—131no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#462—131no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—261no—
311#460—261no—
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#459—131no—
314#452—261no—
315#449—261no—
316#448—261no—
317#446—131no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#440—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325C2×#103—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—261no—
364#135—524no—
365C2×Q16—261no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401#107—261no—
402#107—521no—
403#106—21no—
404#106—131no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—521no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326511yescharacteristic
441C2×C13#328211yescharacteristic
442C2×C13#328911yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—81no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—522no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—262no—
475SD16—262no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42C23×D1311yescharacteristic
516C13#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1042no—
530Q8#8817012yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—132no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×#8817011yescharacteristic
592C4#1171946711yescharacteristic
593C4#1171947511yescharacteristic
594C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—522no—
597C2—1041no—
598C2#1312632611yescharacteristic
599C2#1312654011yescharacteristic
600C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126565C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19795
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127569C2semidirect
2. #13127479C2semidirect
3. #13126698C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114077C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114037C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
225. #1666D13semidirect
238. Q8×C13#135semidirect
516. C13#19795semidirect
530. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275692
#131274792
#131266982
#131265652
#131144872
#131143932
#131142722
#131142602
#131140772
#131140722
#131140372
#131139372
#131136712
#131136462
C13×#16662
#1979513