Finite Group Databasebeta

← #15852876

Subgroups — #15852876

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126754C211yesmaximal, characteristic
4#13126704C211yesmaximal, characteristic
5#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25#11718831—21no—
26#11718777—21no—
27#11718774—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718531—21no—
36#11718516—21no—
37#11718515—21no—
38#11718515—21no—
39#11718514—21no—
40#11718513—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718466—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718428—21no—
50#11718426—21no—
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88198—41no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78C2×#6105D411yescharacteristic
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86#88150—41no—
87#88147—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88137—41no—
96#88133—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—41no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057D411yescharacteristic
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19796—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152#6127—42no—
153#6127—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6105—22no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207Dic52—81no—
208#6095—22no—
209C8×D13—81no—
210Q8×SD16—131no—
211#3369—131no—
212#3302—131no—
213#3298—131no—
214#1718—131no—
215#1700—131no—
216#1683—131no—
217#1680—131no—
218#1671D1311yescharacteristic, complemented
219#1650—131no—
220#1649—131no—
221#1645—131no—
222#1635—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52#13712yes—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262Dic26—161no—
263Dic26#13512yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273Q82—131no—
274#556—131no—
275D4×Q8—131no—
276#547—131no—
277#500—131no—
278#498—261no—
279#498C2×D1311yescharacteristic
280#489—261no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—261no—
286#483—261no—
287#476—131no—
288#476—261no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#475—131no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#475—261no—
294#474—131no—
295#467—261no—
296#465—261no—
297#464—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461C2×D1311yescharacteristic
301#452—261no—
302#448—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#441—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#416—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334C2×D1311yescharacteristic
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—131no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—521no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#126—521no—
364#124—261no—
365#123—521no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#102—21no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—81no—
424C2×C13#326611yescharacteristic
425C2×C13#328211yescharacteristic
426C2×C13#328911yescharacteristic
427D13—42no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—1041no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—522no—
448Q16—1041no—
449SD16—81no—
450SD16—262no—
451SD16—262no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—261no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8—2081no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—132no—
512D4—261no—
513D4—1042no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—262no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171931411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—262no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4#1171946711yescharacteristic
561C4#1171946711yescharacteristic
562C4D13×#13511yescharacteristic
563C4D13×#13711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—522no—
566C2#1312635211yescharacteristic
567C2#1312655011yescharacteristic
568C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19796
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127693C2semidirect
2. #13127575C2semidirect
5. #13114480C2semidirect
6. #13114389C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114090C2semidirect
10. #13114086C2semidirect
11. #13114058C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
218. #1671D13semidirect
493. C13#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276932
#131275752
#131267542
#131267042
#131144802
#131143892
#131142902
#131142672
#131140902
#131140862
#131140582
#131139862
#131136712
#131136482
C13×#16712
#1979613