Finite Group Databasebeta

← #15852879

Subgroups — #15852879

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126756C211yesmaximal, characteristic
4#13126698C211yesmaximal, characteristic
5#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718755—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718750—21no—
29#11718745—21no—
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718691—21no—
37#11718689—21no—
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718467—21no—
53#11718465—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88152—41no—
88#88151—21no—
89#88151—41no—
90#88149—21no—
91#88148—41no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—41no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88058—41no—
119#88056—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19796—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—42no—
183#6106—22no—
184#6106—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—81no—
208C8×D13—81no—
209C8×D13—81no—
210Q8×SD16—131no—
211#3369—131no—
212#3302—131no—
213#3298—131no—
214#1718—131no—
215#1700—131no—
216#1683—131no—
217#1680—131no—
218#1671—131no—
219#1650—131no—
220#1649—131no—
221#1645D1311yescharacteristic, complemented
222#1635—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—161no—
234Q8×C13#13512yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—82no—
252D52#13712yes—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273Q82C2×D1311yescharacteristic
274#556—131no—
275D4×Q8—131no—
276#547—131no—
277#500—131no—
278#498—131no—
279#498—261no—
280#489—261no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#485—261no—
286#483—261no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476—261no—
290#475—131no—
291#475—261no—
292#475—261no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#474—131no—
295#467—261no—
296#465—261no—
297#464—261no—
298#462—131no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#461—131no—
301#452—261no—
302#448—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#441—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311#416—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—261no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#126—521no—
364#124—261no—
365#123—521no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370#121—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328211yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426D13—42no—
427D13—81no—
428#41—522no—
429#41—1041no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—521no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—81no—
448Q16—522no—
449SD16—262no—
450SD16—262no—
451SD16—1041no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—1041no—
462C2×C8—1041no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—261no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8#8817312yes—
509D4—132no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—1042no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—262no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22#1171929511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4#1171946711yescharacteristic
561C4C2×#8817311yescharacteristic
562C4D13×#13711yescharacteristic
563C4#1171948311yescharacteristic
564C2—522no—
565C2—1041no—
566C2#1312634911yescharacteristic
567C2#1312653611yescharacteristic
568C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#19796
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
2. #13127576C2semidirect
5. #13114485C2semidirect
6. #13114392C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114264C2semidirect
9. #13114214C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
221. #1645D13semidirect
493. C13#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131275762
#131267562
#131266982
#131144852
#131143922
#131142902
#131142642
#131142142
#131140952
#131140872
#131139842
#131136752
#131136512
C13×#16452
#1979613