Finite Group Databasebeta

← #15852897

Subgroups — #15852897

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic
3#13126706C211yesmaximal, characteristic
4#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114043C211yesmaximal, characteristic
12#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3381C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#499—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718823—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718751—21no—
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718743—21no—
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718711—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718691—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44#11718683—21no—
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50C2×#88050—21no—
51#11718515—21no—
52#11718453—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88132—41no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19797—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—22no—
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6105—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#3381D1311yescharacteristic
208#3374—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718—131no—
212#1704—131no—
213#1680—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648—131no—
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1582—131no—
221#1579—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13#13712yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26#13512yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#554C2×D1311yescharacteristic
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#499—21no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#484—261no—
280#479—21no—
281#479—261no—
282#478—21no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#474C2×D1311yescharacteristic
289#467—261no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#441—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×SD16—21no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4—131no—
305C2×#103—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—41no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—521no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106C22⋊D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102C22⋊D1311yescharacteristic
407C22⋊C8—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328211yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—1041no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—522no—
434Q16—1041no—
435SD16—22no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—1041no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—132no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1042no—
496D4—21no—
497D4#8819612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—262no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4D13×#13511yescharacteristic
542C4#1171947511yescharacteristic
543C4C2×#8819611yescharacteristic
544C4#1171954311yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1312640711yescharacteristic
547C2#1312653711yescharacteristic
548C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3381C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3381D13
hypocenterC13#19797
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127635C2semidirect
4. #13114480C2semidirect
5. #13114420C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
12. #13113992C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
480. C13#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276352
#131274762
#131267062
#131144802
#131144202
#131142662
#131142572
#131142152
#131140842
#131140782
#131140432
#131139922
#131136732
#131136532
C13×#33812
#1979713