Finite Group Databasebeta

← #15852899

Subgroups — #15852899

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic
2#13127635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127477C211yesmaximal, characteristic
4#13126715C211yesmaximal, characteristic
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic
11#13114046C211yesmaximal, characteristic
12#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718847—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718751—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718743—21no—
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718725—21no—
35#11718691—21no—
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37C4×#6106—21no—
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718683—21no—
42#11718683—21no—
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718470—21no—
53D13×#103—21no—
54#11718453—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88150—41no—
87#88150—41no—
88#88147—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—41no—
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—41no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19797—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—22no—
179#6107—42no—
180#6106—22no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6095—42no—
206C8×D13—81no—
207#3381—131no—
208#3374—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718—131no—
212#1704—131no—
213#1680—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1649—131no—
217#1648D1311yescharacteristic, complemented
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1582—131no—
221#1579—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52#13712yes—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255Dic26—81no—
256Dic26#13512yes—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#554—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500C2×D1311yescharacteristic
271#499—261no—
272#498—131no—
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#484—261no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—261no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#474—131no—
289#467—261no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#462C2×D1311yescharacteristic
293#461—131no—
294#461—261no—
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299#441—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4—131no—
305C2×#103—261no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#13511yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—261no—
341C2×SD16—131no—
342C2×SD16—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—41no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—131no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—131no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328211yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—1041no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—81no—
433Q16—262no—
434Q16—522no—
435SD16—262no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—1041no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1042no—
496D4—132no—
497D4—261no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—262no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22#1171929511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—262no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4#1171947111yescharacteristic
542C4D13×#13511yescharacteristic
543C4#1171948011yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C2—522no—
546C2#1312640911yescharacteristic
547C2#1312654611yescharacteristic
548C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#19797
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127635C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114416C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
12. #13113996C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
217. #1648D13semidirect
480. C13#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131276352
#131274772
#131267152
#131144812
#131144162
#131142682
#131142582
#131142172
#131140822
#131140462
#131139962
#131136752
#131136522
C13×#16482
#1979713