Finite Group Databasebeta

← #15852905

Subgroups — #15852905

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127492C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#474—21no—
24C13×#464—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718745—21no—
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718740—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718717—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718681—21no—
48#11718681C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50#11718670—21no—
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#123—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88150—41no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19798—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C13×Q16—22no—
164C13×SD16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—81no—
187#6107—82no—
188#6106—22no—
189#6104—42no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—81no—
208Q8×SD16—131no—
209#3375D1311yescharacteristic, complemented
210#3361—131no—
211#3299—131no—
212#1720—131no—
213#1704—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1672—131no—
217#1640—131no—
218#1633—131no—
219#1632—131no—
220#1627—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—41no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13—161no—
232Q8×C13#13512yes—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52#13712yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—161no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#559C2×D1311yescharacteristic
272Q82C2×D1311yescharacteristic
273#554—131no—
274D4×Q8—131no—
275#498—131no—
276#498—261no—
277#494—131no—
278#489—21no—
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#484—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—261no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#474—21no—
294#467—261no—
295#464—21no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#459—131no—
300#451—261no—
301#446C2×D1311yescharacteristic
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#440—21no—
305C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×D8—261no—
309C8×D4—131no—
310C2×#103—261no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—521no—
347C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—131no—
350C2×D8—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#123—41no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—521no—
367C22⋊Q8—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107C22⋊D1311yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—161no—
422C2×C13#327011yescharacteristic
423C2×C13#328211yescharacteristic
424C2×C13#328811yescharacteristic
425D13—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—131no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—22no—
445Q16—1041no—
446Q16—1042no—
447SD16—42no—
448SD16—262no—
449D8—522no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—41no—
491C23—261no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502Q8—1041no—
503Q8#8820412yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—132no—
510D4—261no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—262no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#13711yescharacteristic
557C4#1171948411yescharacteristic
558C4C2×#8820411yescharacteristic
559C4#1171954211yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—522no—
562C2#1312640011yescharacteristic
563C2#1312654411yescharacteristic
564C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3375C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#3375D13
hypocenterC13#19798
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
3. #13126714C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114418C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113976C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3375C2semidirect
209. #3375D13semidirect
489. C13#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131274922
#131267142
#131144972
#131144182
#131142502
#131142422
#131142202
#131140222
#131139762
#131139692
#131139372
#131136702
#131136552
C13×#33752
#1979813