Finite Group Databasebeta

← #15852908

Subgroups — #15852908

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113938C211yesmaximal, characteristic
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718814—21no—
25D8×Dic13—21no—
26#11718777—21no—
27C2×#88056—21no—
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718516—21no—
36#11718515—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718429—21no—
44#11718428—21no—
45#11718427—21no—
46#11718426—21no—
47#11718422—21no—
48#11718420—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88198—41no—
74C2×#6107—41no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88189—41no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52D411yescharacteristic
89#88144—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88132—41no—
96#88132—41no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—41no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19798—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×D8—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—82no—
181#6105—22no—
182#6105—42no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—22no—
207Dic52—81no—
208Q8×SD16—131no—
209#3375—131no—
210#3361—131no—
211#3299—131no—
212#1720—131no—
213#1704—131no—
214#1678—131no—
215#1677D1311yescharacteristic
216#1672—131no—
217#1640—131no—
218#1633—131no—
219#1632—131no—
220#1627—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—161no—
250C2×Dic13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—82no—
259Dic26—81no—
260Dic26—161no—
261Dic26#13512yes—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#559—131no—
272Q82—131no—
273#554—131no—
274D4×Q8—131no—
275#498—131no—
276#498—261no—
277#494—131no—
278#489—261no—
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#484—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#476—261no—
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#475—131no—
292#475—261no—
293#474—261no—
294#467—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#460—131no—
299#459C2×D1311yescharacteristic
300#451—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#440—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×D8—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—261no—
311#334—131no—
312#334C2×D1311yescharacteristic
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#331C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13711yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—521no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#123—521no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—521no—
367C22⋊Q8—521no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327011yescharacteristic
424C2×C13#328211yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—1041no—
446Q16—1042no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449D8—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—81no—
493Q8—132no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1041no—
502Q8—1042no—
503Q8—2081no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#8816912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—2081no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1171931411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816911yescharacteristic
557C4D13×#13511yescharacteristic
558C4#1171947611yescharacteristic
559C4#1171948011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1312640311yescharacteristic
563C2#1312654911yescharacteristic
564C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19798
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127691C2semidirect
2. #13127655C2semidirect
4. #13126713C2semidirect
5. #13114497C2semidirect
6. #13114419C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113977C2semidirect
11. #13113968C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
489. C13#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276912
#131276552
#131275002
#131267132
#131144972
#131144192
#131142512
#131142212
#131140232
#131139772
#131139682
#131139382
#131136722
#131136542
C13×#16772
#1979813