Finite Group Databasebeta

← #15852909

Subgroups — #15852909

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic
4#13126709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic
9#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718750—21no—
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748—21no—
29#11718745—21no—
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718740—21no—
32#11718740C2211yescharacteristic
33C4×#6107C2211yescharacteristic
34#11718689—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37C4×#6106—21no—
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681—21no—
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718548—21no—
45#11718545—21no—
46#11718533—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718469—21no—
53D13×#103—21no—
54#11718461—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×Dic52—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—41no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075D411yescharacteristic
111#88075D411yescharacteristic
112#88061—21no—
113#88061—41no—
114#88060—21no—
115#88056—21no—
116#88054—21no—
117C8×Dic13—21no—
118#88050—21no—
119#88050—21no—
120#88050—21no—
121#88050D411yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19798—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—82no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—22no—
182#6106—22no—
183#6106—42no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—81no—
206D104—42no—
207C8×D13—81no—
208Q8×SD16—131no—
209#3375—131no—
210#3361—131no—
211#3299—131no—
212#1720—131no—
213#1704—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1672—131no—
217#1640—131no—
218#1633D1311yescharacteristic, complemented
219#1632—131no—
220#1627—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—161no—
231Q8×C13#13512yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251D52#13712yes—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—161no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#559—131no—
272Q82C2×D1311yescharacteristic
273#554—131no—
274D4×Q8—131no—
275#498—131no—
276#498—261no—
277#494C2×D1311yescharacteristic
278#489—261no—
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#484—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—261no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#474—261no—
294#467—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#451—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#440—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×D8—261no—
309C8×D4—131no—
310C2×#103—261no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C2×Q16—41no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#125—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#123—521no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—521no—
367C22⋊Q8—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13#327011yescharacteristic
422C2×C13#328211yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424D13—42no—
425D13—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—82no—
445Q16—262no—
446Q16—1041no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449D8—522no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—261no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23—521no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—1042no—
503Q8#8817312yes—
504D4—132no—
505D4—261no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—2081no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8817311yescharacteristic
557C4#1171947111yescharacteristic
558C4D13×#13711yescharacteristic
559C4#1171948311yescharacteristic
560C2—522no—
561C2—2081no—
562C2#1312640911yescharacteristic
563C2#1312653611yescharacteristic
564C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#19798
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
2. #13127650C2semidirect
4. #13126709C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114420C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
9. #13114221C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
218. #1633D13semidirect
489. C13#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131276502
#131274952
#131267092
#131144992
#131144202
#131142542
#131142482
#131142212
#131140252
#131139672
#131139412
#131136752
#131136522
C13×#16332
#1979813