Finite Group Databasebeta

← #15852911

Subgroups — #15852911

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127496C211yesmaximal, characteristic
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic
8#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103—21no—
29#11718846—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718740—21no—
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718727—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718677—21no—
47#11718676C2211yescharacteristic
48C4×#6104—21no—
49#11718669—21no—
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718551—21no—
52#11718478—21no—
53#11718456—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91#88148—41no—
92#88147—21no—
93#88142—21no—
94#88142—41no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88055—21no—
119#88054—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050D411yescharacteristic
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—41no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19798—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—22no—
164C13×Q16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—82no—
188#6106—42no—
189#6105—22no—
190#6104—42no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Q8×SD16—131no—
209#3375—131no—
210#3361—131no—
211#3299D1311yescharacteristic, complemented
212#1720—131no—
213#1704—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1672—131no—
217#1640—131no—
218#1633—131no—
219#1632—131no—
220#1627—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—82no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13#13512yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—161no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—81no—
261Dic26—161no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#559—131no—
272Q82—131no—
273#554C2×D1311yescharacteristic
274D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
275#498—131no—
276#498—261no—
277#494—131no—
278#489—261no—
279#488—261no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#484—21no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—261no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#474—261no—
294#467—21no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462C2×D1311yescharacteristic
298#460—131no—
299#459—131no—
300#451—21no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#440—261no—
305C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×D8—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—21no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—521no—
347C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—521no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#125—21no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#123—521no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—41no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379#107—21no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107C22⋊D1311yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13#327011yescharacteristic
423C2×C13#328211yescharacteristic
424C2×C13#328811yescharacteristic
425D13—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—521no—
444Q16—22no—
445Q16—81no—
446Q16—1042no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449D8—522no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—261no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—521no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—1041no—
502Q8—2081no—
503Q8#8820412yes—
504D4—21no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1041no—
510D4#8817212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8817211yescharacteristic
557C4#1171947111yescharacteristic
558C4C2×#8820411yescharacteristic
559C4#1171954111yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—2081no—
562C2#1312640611yescharacteristic
563C2#1312653911yescharacteristic
564C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3299C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#3299D13
hypocenterC13#19798
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6105C2semidirect
2. #13127648C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114415C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
9. #13114020C2semidirect
10. #13113975C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3299C2semidirect
211. #3299D13semidirect
489. C13#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61052
#131276482
#131274962
#131144932
#131144152
#131142542
#131142452
#131142162
#131140202
#131139752
#131139702
#131139392
#131136722
#131136552
C13×#32992
#1979813