Finite Group Databasebeta

← #15852915

Subgroups — #15852915

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic
4#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718827—21no—
26#11718825—21no—
27#11718814—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718755—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718712—21no—
38#11718705—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718427—21no—
53#11718426—21no—
54#11718420—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×Dic52—41no—
92#88144—21no—
93#88142—21no—
94#88142—41no—
95#88132—41no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102—21no—
105C13×#102—21no—
106C13×#102—41no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19798—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×SD16—42no—
164C13×D8—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6107—81no—
184#6105—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—82no—
208Q8×SD16—131no—
209#3375—131no—
210#3361—131no—
211#3299—131no—
212#1720—131no—
213#1704—131no—
214#1678—131no—
215#1677—131no—
216#1672—131no—
217#1640—131no—
218#1633—131no—
219#1632—131no—
220#1627D1311yescharacteristic
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—82no—
229Q8×C13#13512yes—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236D4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—161no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—81no—
260Dic26—81no—
261Dic26—161no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#559—131no—
272Q82—131no—
273#554—131no—
274D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
275#498—131no—
276#498—261no—
277#494—131no—
278#489—261no—
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#484—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#476—261no—
291#475—131no—
292#475—261no—
293#474—261no—
294#467—261no—
295#464—261no—
296#463—261no—
297#462—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#459C2×D1311yescharacteristic
300#451—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#440—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×D8—261no—
309C8×D4—131no—
310C2×#103—261no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332C2×D1311yescharacteristic
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—131no—
350C2×D8—21no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—521no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#123—521no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—521no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—42no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327011yescharacteristic
424C2×C13#328211yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—1042no—
446Q16—1041no—
447SD16—42no—
448SD16—262no—
449D8—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—1041no—
501Q8—1041no—
502Q8—2081no—
503Q8#8816612yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#8816912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—2081no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816611yescharacteristic
557C4C2×#8816911yescharacteristic
558C4#1171948011yescharacteristic
559C4#1171948411yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1312639911yescharacteristic
563C2#1312654711yescharacteristic
564C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19798
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6105C2semidirect
2. #13127654C2semidirect
4. #13126712C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114417C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114019C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
489. C13#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61052
#131276542
#131275002
#131267122
#131144952
#131144172
#131142502
#131142432
#131142172
#131140192
#131139782
#131139722
#131136692
#131136522
C13×#16272
#1979813