Finite Group Databasebeta

← #15852919

Subgroups — #15852919

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718836—21no—
24#11718824—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718699—21no—
32#11718699—21no—
33#11718698—21no—
34#11718698—21no—
35C4×#6105C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718676C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718664—21no—
43#11718663—21no—
44#11718663—21no—
45#11718552—21no—
46#11718550—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718449—21no—
53#11718425—21no—
54#11718423—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#124—41no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×D104—41no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88144—21no—
99#88143—41no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—42no—
187#6106—81no—
188#6105—22no—
189#6105—41no—
190#6104—81no—
191#6104—81no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—82no—
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1681—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646D1311yescharacteristic, complemented
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—261no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477—131no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#466—261no—
305#466—261no—
306#461—261no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#459—131no—
314#449—261no—
315#449—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#416—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#127—261no—
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—161no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—81no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—521no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—1042no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—41no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—2081no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2081no—
603C2—2081no—
604C2#1312638011yescharacteristic
605C2#1312654111yescharacteristic
606C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127564C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13126780C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114255C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113904C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
224. #1646D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131275642
#131267802
#131144782
#131143792
#131142752
#131142552
#131141792
#131139912
#131139042
#131136692
#131136452
C13×#16462
#1979913