Finite Group Databasebeta

← #15852920

Subgroups — #15852920

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#490—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718833—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718746—21no—
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718744—21no—
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718699—21no—
41#11718696—21no—
42#11718688—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718676C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718527—21no—
52#11718465—21no—
53#11718436—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90#88192—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88146—21no—
101#88139—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88050—41no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—22no—
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—41no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6104—82no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—81no—
215#3392—131no—
216#3368D1311yescharacteristic, complemented
217#3305—131no—
218#3305—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1681—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13#13512yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—82no—
271D52—81no—
272D52—161no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557C2×D1311yescharacteristic
287#555—131no—
288#550—131no—
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—21no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#482—261no—
300#478—21no—
301#477—131no—
302#477—131no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#466—261no—
305#466—261no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#460—21no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#449—261no—
315#449—261no—
316#446C2×D1311yescharacteristic
317C8×Q8—131no—
318#440—21no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#416—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—521no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1042no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1041no—
528Q8#8820412yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1042no—
545D4—1041no—
546D4—2081no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171947811yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C4C2×#8820411yescharacteristic
599C4#1171954211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312637011yescharacteristic
605C2#1312654411yescharacteristic
606C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3368C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3368D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13126788C2semidirect
3. #13126786C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114376C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3368C2semidirect
216. #3368D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131267882
#131267862
#131144762
#131143762
#131142702
#131142502
#131141792
#131140632
#131139942
#131139012
#131138992
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33682
#1979913