Finite Group Databasebeta

← #15852923

Subgroups — #15852923

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718824—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718776—21no—
29#11718774—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718479—21no—
44#11718449—21no—
45#11718445—21no—
46#11718433—21no—
47#11718425—21no—
48#11718424—21no—
49#11718423—21no—
50#11718418—21no—
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—41no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100#88139—41no—
101#88138—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—41no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—42no—
186#6106—81no—
187#6105—41no—
188#6105—42no—
189#6104—82no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—81no—
212#6095—22no—
213#6095—81no—
214C8×D13—81no—
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1681D1311yescharacteristic, complemented
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—81no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477—131no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#466—261no—
306#461—261no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#449—261no—
315#449—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#416—261no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—81no—
473SD16—262no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—81no—
480D8—1041no—
481D8—1042no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—1041no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171946211yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947311yescharacteristic
599C4#1171948011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312637311yescharacteristic
605C2#1312654911yescharacteristic
606C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127570C2semidirect
3. #13126789C2semidirect
4. #13126787C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
221. #1681D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131275702
#131267892
#131267872
#131144762
#131143772
#131142512
#131141802
#131140622
#131139952
#131139022
#131139002
#131136722
#131136472
C13×#16812
#1979913