Finite Group Databasebeta

← #15852925

Subgroups — #15852925

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718836—21no—
27#11718824—21no—
28#11718823—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718442—21no—
39#11718442—21no—
40#11718440—21no—
41#11718440—21no—
42#11718436—21no—
43#11718436—21no—
44#11718433—21no—
45#11718433—21no—
46#11718425—21no—
47#11718424—21no—
48#11718423—21no—
49#11718418—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88201—41no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88144—21no—
101#88143—41no—
102#88141—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#103—41no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057D411yescharacteristic
127#88057D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—81no—
172C13×D8—82no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—81no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6104—81no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#6095—22no—
212#6095—41no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305—131no—
219#1717D1311yescharacteristic, complemented
220#1698—131no—
221#1681—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C22⋊D13—161no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—161no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493C2×D1311yescharacteristic
291#492—261no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#490—261no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#486C2×D1311yescharacteristic
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477—131no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#466—261no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#459—131no—
314#449—261no—
315#449—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#416—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414#103—41no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—262no—
475SD16—521no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—82no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547D4—2081no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171942211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947511yescharacteristic
598C4#1171947811yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312637511yescharacteristic
605C2#1312654211yescharacteristic
606C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127570C2semidirect
3. #13126785C2semidirect
4. #13126785C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114061C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
219. #1717D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131275702
#131267852
#131143732
#131142702
#131142492
#131141742
#131140612
#131139912
#131138982
#131136742
#131136502
C13×#17172
#1979913