Finite Group Databasebeta

← #15852926

Subgroups — #15852926

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718824—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718737—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736—21no—
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718532—21no—
52#11718478—21no—
53#11718425—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—41no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88194—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96#88184—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88147—21no—
99#88144—21no—
100#88144—41no—
101#88138—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—22no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—42no—
191#6105—41no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195#6105—81no—
196#6104—81no—
197#6104—82no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305D1311yescharacteristic, complemented
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1681—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—161no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—21no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#466—21no—
305#466—261no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#449—21no—
315#449—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#416—21no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—521no—
472SD16—22no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—81no—
480D8—1041no—
481D8—1042no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8#8820412yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171947311yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C4C2×#8820411yescharacteristic
599C4#1171954111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—2081no—
604C2#1312637611yescharacteristic
605C2#1312653911yescharacteristic
606C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127817C2semidirect
2. #13127563C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3305C2semidirect
218. #3305D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278172
#131275632
#131267802
#131144722
#131143732
#131142732
#131142542
#131141752
#131140642
#131139932
#131139012
#131139002
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#33052
#1979913