Finite Group Databasebeta

← #15852927

Subgroups — #15852927

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718836—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718736—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718732—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718679—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—41no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88194—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88147—21no—
99#88143—41no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—41no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—81no—
191#6105—22no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6104—81no—
195#6104—82no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305D1311yescharacteristic, complemented
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1681—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—161no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—21no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#466—21no—
305#466—261no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460—261no—
312#459—131no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#449—21no—
315#449—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—261no—
321C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#416—21no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—131no—
382#127—261no—
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106C22⋊D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#328811yescharacteristic
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—521no—
472SD16—41no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—81no—
480D8—1041no—
481D8—1042no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947511yescharacteristic
598C4#1171952711yescharacteristic
599C4#1171954011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—2081no—
604C2#1312637211yescharacteristic
605C2#1312653711yescharacteristic
606C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127561C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13114477C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3305C2semidirect
218. #3305D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131275612
#131267802
#131144772
#131143782
#131142712
#131142492
#131141772
#131140642
#131139922
#131139012
#131139002
#131136732
#131136482
C13×#33052
#1979913