Finite Group Databasebeta

← #15852932

Subgroups — #15852932

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718825—21no—
25#11718824—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718546—21no—
34#11718544—21no—
35#11718509—21no—
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718502—21no—
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718492C2211yescharacteristic
43#11718472—21no—
44#11718465—21no—
45#11718442—21no—
46#11718440—21no—
47#11718436—21no—
48#11718433—21no—
49#11718427—21no—
50#11718425—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—41no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—22no—
184#6104—81no—
185#6104—82no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208#6095—41no—
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1681—131no—
222#1678D1311yescharacteristic, complemented
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—82no—
265D52—81no—
266D52—161no—
267D52—161no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#466—261no—
305#466—261no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#460—261no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#449—261no—
315#449—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#416—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—42no—
473SD16—262no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1042no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8#8817012yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1042no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8817011yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C4#1171947511yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312637111yescharacteristic
605C2#1312654011yescharacteristic
606C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127569C2semidirect
3. #13126785C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
222. #1678D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131275692
#131267852
#131267832
#131144772
#131143792
#131142722
#131141782
#131140652
#131139932
#131139022
#131138992
#131136712
#131136462
C13×#16782
#1979913