Finite Group Databasebeta

← #15852933

Subgroups — #15852933

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718823—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718546—21no—
34#11718544—21no—
35#11718509—21no—
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718472—21no—
44#11718465—21no—
45#11718442—21no—
46#11718440—21no—
47#11718436—21no—
48#11718433—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51#11718374—21no—
52#11718371—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—41no—
74#88198—21no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—41no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19799—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—41no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6104—81no—
187#6104—82no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—81no—
210#6095—22no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215#3392—131no—
216#3368—131no—
217#3305—131no—
218#3305—131no—
219#1717—131no—
220#1698D1311yescharacteristic, complemented
221#1681—131no—
222#1678—131no—
223#1665—131no—
224#1646—131no—
225#1636—131no—
226#1621—131no—
227#1621—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52—161no—
267D52—161no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#557—131no—
287#555—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#492—131no—
292#492—261no—
293#490—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#482—261no—
300#478—261no—
301#477—131no—
302#477C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#466—261no—
305#466—261no—
306#461—131no—
307#461—261no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#460—261no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#459—131no—
313#459—131no—
314#449—261no—
315#449—261no—
316#446C2×D1311yescharacteristic
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324#416—261no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—521no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#125—261no—
385#125—521no—
386#124—521no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—521no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13#328211yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472SD16—81no—
473SD16—262no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—521no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1042no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547D4—2081no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—262no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C4#1171948211yescharacteristic
599C4#1171948311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312638311yescharacteristic
605C2#1312653811yescharacteristic
606C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1698D13
hypocenterC13#19799
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127567C2semidirect
3. #13126785C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114274C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
220. #1698D13semidirect
517. C13#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131275672
#131267852
#131267832
#131144722
#131142742
#131142552
#131141762
#131140652
#131139922
#131139022
#131138992
#131136702
#131136472
C13×#16982
#1979913