Finite Group Databasebeta

← #15852935

Subgroups — #15852935

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126788C211yesmaximal, characteristic
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#475—21no—
24C13×#464—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#441—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718833—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718749—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718745—21no—
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718706—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718527—21no—
52#11718465—21no—
53#11718436—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88192—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88146—21no—
97#88139—41no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—41no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19800—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×Q16—42no—
165C13×SD16—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6107—82no—
191#6106—41no—
192#6106—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C8×D13—81no—
209#3369D1311yescharacteristic, complemented
210#3362—131no—
211#3340—131no—
212#3305—131no—
213#1720—131no—
214#1698—131no—
215#1683—131no—
216#1677—131no—
217#1672—131no—
218#1641—131no—
219#1634—131no—
220#1633—131no—
221#1628—131no—
222#1582—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—161no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—82no—
259D52—81no—
260D52—161no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274Q82C2×D1311yescharacteristic
275#556C2×D1311yescharacteristic
276#555—131no—
277#550—131no—
278#498—131no—
279#494—131no—
280#489—21no—
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#486—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—261no—
286#485—261no—
287#482—261no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#476C2×D1311yescharacteristic
294#475—21no—
295#474—131no—
296#466—261no—
297#465—261no—
298#464—21no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#460—131no—
301#460—261no—
302#459—131no—
303#449—261no—
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C8×Q8—131no—
306#441—21no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—521no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—131no—
365#127—261no—
366#126—41no—
367#124—21no—
368#124—521no—
369C22⋊Q8—21no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106C22⋊D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103C22⋊D1311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326911yescharacteristic
428C2×C13#328211yescharacteristic
429C2×C13#328811yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—42no—
452Q16—1042no—
453SD16—22no—
454SD16—521no—
455SD16—522no—
456D8—1041no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—261no—
499C23—521no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—1041no—
508Q8#8820412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1042no—
518D4—1041no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4#1171948211yescharacteristic
568C4#1171948411yescharacteristic
569C4C2×#8820411yescharacteristic
570C4#1171954211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1041no—
573C2—2081no—
574C2#1312638511yescharacteristic
575C2#1312654411yescharacteristic
576C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3369C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126788C2
hypercenter#3369D13
hypocenterC13#19800
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127507C2semidirect
2. #13127243C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114376C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
9. #13114027C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3369C2semidirect
209. #3369D13semidirect
496. C13#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275072
#131272432
#131267882
#131144932
#131143762
#131142842
#131142472
#131142162
#131140272
#131139802
#131139762
#131139462
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33692
#1980013