Finite Group Databasebeta

← #15852940

Subgroups — #15852940

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126785C211yesmaximal, characteristic
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718528—21no—
35#11718527—21no—
36#11718525—21no—
37#11718521—21no—
38#11718459—21no—
39#11718456—21no—
40#11718452—21no—
41#11718450—21no—
42#11718442—21no—
43#11718440—21no—
44#11718436—21no—
45#11718433—21no—
46#11718423—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718419—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88201—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—41no—
77C2×#6107—21no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—41no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057D411yescharacteristic
123#88057D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19800—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—82no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—42no—
179#6105—42no—
180#6104—81no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#6095—22no—
206#6095—41no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—81no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3340—131no—
212#3305—131no—
213#1720D1311yescharacteristic, complemented
214#1698—131no—
215#1683—131no—
216#1677—131no—
217#1672—131no—
218#1641—131no—
219#1634—131no—
220#1633—131no—
221#1628—131no—
222#1582—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—161no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—161no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274Q82—131no—
275#556—131no—
276#555—131no—
277#550—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#494C2×D1311yescharacteristic
280#489—261no—
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#486—261no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#486C2×D1311yescharacteristic
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#485—261no—
287#482—261no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#475—261no—
295#474—131no—
296#466—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#462—131no—
300#460—131no—
301#460—261no—
302#459—131no—
303#449—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#441—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—521no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—261no—
365#127C22×D1311yescharacteristic
366#126—521no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—131no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13#326911yescharacteristic
428C2×C13#328211yescharacteristic
429C2×C13#328811yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—521no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—82no—
452Q16—522no—
453SD16—262no—
454SD16—521no—
455SD16—522no—
456D8—1041no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—2081no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171942211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—262no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947511yescharacteristic
569C4#1171948211yescharacteristic
570C4#1171948411yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—1041no—
573C2—1041no—
574C2#1312639011yescharacteristic
575C2#1312654211yescharacteristic
576C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126785C2
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19800
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127581C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. #13127248C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13113979C2semidirect
11. #13113974C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
213. #1720D13semidirect
496. C13#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275812
#131275042
#131272482
#131267852
#131143732
#131142842
#131142422
#131142152
#131140262
#131139792
#131139742
#131139432
#131136742
#131136502
C13×#17202
#1980013