Finite Group Databasebeta

← #15852941

Subgroups — #15852941

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718827—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718736—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731—21no—
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718696—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718515—21no—
52#11718450—21no—
53#11718426—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—41no—
88#88190—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88141—21no—
97#88133—41no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19800—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—22no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6107—82no—
188#6105—41no—
189#6105—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3340—131no—
212#3305D1311yescharacteristic
213#1720—131no—
214#1698—131no—
215#1683—131no—
216#1677—131no—
217#1672—131no—
218#1641—131no—
219#1634—131no—
220#1633—131no—
221#1628—131no—
222#1582—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13#13512yes—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—161no—
241D4×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26—161no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274Q82—131no—
275#556—131no—
276#555C2×D1311yescharacteristic
277#550C2×D1311yescharacteristic
278#498—131no—
279#494—131no—
280#489—261no—
281#487—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#486—261no—
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#485—261no—
287#482—21no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#475—261no—
295#474—131no—
296#466—21no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#462—131no—
300#460—131no—
301#460—261no—
302#459C2×D1311yescharacteristic
303#449—21no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#441—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312#427—261no—
313#416—21no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—521no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22×D1311yescharacteristic
366#126—521no—
367#124—41no—
368#124—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—261no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106C22⋊D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103C22⋊D1311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#326911yescharacteristic
430C2×C13#328211yescharacteristic
431C2×C13#328811yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451Q16—522no—
452Q16—1042no—
453SD16—22no—
454SD16—521no—
455SD16—522no—
456D8—81no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—2081no—
508Q8#8820412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171947311yescharacteristic
568C4#1171947611yescharacteristic
569C4C2×#8820411yescharacteristic
570C4#1171954111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1312639111yescharacteristic
575C2#1312653911yescharacteristic
576C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19800
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127574C2semidirect
2. #13127503C2semidirect
3. #13127249C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
496. C13#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275742
#131275032
#131272492
#131144972
#131143732
#131142872
#131142432
#131142202
#131140292
#131139812
#131139752
#131139442
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#33052
#1980013