Finite Group Databasebeta

← #15852942

Subgroups — #15852942

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic
4#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718824—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718716—21no—
37#11718715—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718691—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718681—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718531—21no—
52#11718449—21no—
53#11718421—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88147—21no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97#88138—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19800—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—41no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—42no—
189#6107—82no—
190#6106—42no—
191#6105—22no—
192#6104—81no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3340D1311yescharacteristic, complemented
212#3305—131no—
213#1720—131no—
214#1698—131no—
215#1683—131no—
216#1677—131no—
217#1672—131no—
218#1641—131no—
219#1634—131no—
220#1633—131no—
221#1628—131no—
222#1582—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—161no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—81no—
263Dic26—161no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274Q82—131no—
275#556C2×D1311yescharacteristic
276#555C2×D1311yescharacteristic
277#550—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#494—131no—
280#489—261no—
281#487—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—261no—
286#485—21no—
287#482—21no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#475—261no—
295#474C2×D1311yescharacteristic
296#466—261no—
297#465—21no—
298#464—261no—
299#462—131no—
300#460—131no—
301#460—261no—
302#459—131no—
303#449—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#441—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312#427—21no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—521no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×D8—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—521no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—131no—
365#127—261no—
366#126—41no—
367#124—21no—
368#124—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—131no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106C22⋊D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103C22⋊D1311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326911yescharacteristic
429C2×C13#328211yescharacteristic
430C2×C13#328811yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—1042no—
453SD16—41no—
454SD16—262no—
455SD16—522no—
456D8—1041no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—521no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—132no—
506Q8—261no—
507Q8—1041no—
508Q8—2081no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—1041no—
519D4—1042no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947511yescharacteristic
569C4#1171952711yescharacteristic
570C4#1171954311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—2081no—
574C2#1312638711yescharacteristic
575C2#1312653711yescharacteristic
576C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3340C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126780C2
hypercenter#3340D13
hypocenterC13#19800
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127572C2semidirect
2. #13127505C2semidirect
4. #13114494C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113975C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3340C2semidirect
211. #3340D13semidirect
496. C13#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275722
#131275052
#131267802
#131144942
#131143782
#131142852
#131142452
#131142152
#131140282
#131139812
#131139752
#131139462
#131136732
#131136482
C13×#33402
#1980013