Finite Group Databasebeta

← #15852946

Subgroups — #15852946

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126787C211yesmaximal, characteristic
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17Q8×Dic26C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718824—21no—
25#11718776—21no—
26#11718774—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718531—21no—
32#11718521—21no—
33#11718512—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718476—21no—
40#11718449—21no—
41#11718440—21no—
42#11718421—21no—
43#11718398—21no—
44#11718395—21no—
45#11718377—21no—
46#11718375—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88194—21no—
76#88192—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—41no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—41no—
86#88147—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88142—21no—
90#88142—41no—
91#88139—41no—
92#88138—41no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19800—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—41no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6106—42no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—42no—
205Dic52—82no—
206D104—81no—
207#6095—22no—
208C8×D13—42no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3340—131no—
212#3305—131no—
213#1720—131no—
214#1698—131no—
215#1683—131no—
216#1677—131no—
217#1672—131no—
218#1641—131no—
219#1634—131no—
220#1633—131no—
221#1628—131no—
222#1582D1311yescharacteristic, complemented
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—161no—
241C22⋊D13—161no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262Dic26—81no—
263Dic26—161no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274Q82—131no—
275#556—131no—
276#555—131no—
277#550—131no—
278#498—131no—
279#494—131no—
280#489—261no—
281#487—131no—
282#486—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—261no—
286#485—261no—
287#482—261no—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—261no—
294#475—261no—
295#474—131no—
296#466—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#462—131no—
300#460—131no—
301#460—261no—
302#459—131no—
303#449—261no—
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C8×Q8—131no—
306#441—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—521no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16D5211yescharacteristic
355C2×D8—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—521no—
364#127—131no—
365#127—261no—
366#126—521no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106D5211yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103D5211yescharacteristic
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102D5211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—21no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326911yescharacteristic
428C2×C13#328211yescharacteristic
429C2×C13#328811yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451Q16—522no—
452Q16—1042no—
453SD16—41no—
454SD16—262no—
455SD16—522no—
456D8—1041no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8C2×D5211yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—261no—
499C23—521no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1041no—
508Q8—2081no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D4×D5211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—262no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171945311yescharacteristic
568C4#1171945811yescharacteristic
569C4#1171946711yescharacteristic
570C4D13×#13511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1041no—
573C2—2081no—
574C2#1312639611yescharacteristic
575C2#1312654511yescharacteristic
576C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126787C2
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19800
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127578C2semidirect
2. #13127505C2semidirect
3. #13127251C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114376C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114219C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
13. #13113949C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
222. #1582D13semidirect
496. C13#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275782
#131275052
#131272512
#131267872
#131144962
#131143762
#131142872
#131142462
#131142192
#131140322
#131139832
#131139782
#131139492
#131136502
C13×#15822
#1980013