Finite Group Databasebeta

← #15852950

Subgroups — #15852950

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic
2#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126777C211yesmaximal, characteristic
4#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#491—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#462—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#441—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718848—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718746—21no—
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718744—21no—
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107—21no—
42#11718689—21no—
43#11718688—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46C4×#6106—21no—
47C4×#6106C2211yescharacteristic
48Q8×#1055C2211yescharacteristic
49Q8×#1055C2211yescharacteristic
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×#125—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88146—21no—
98#88129—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—41no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—41no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19801—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—22no—
162C13×Q16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—42no—
189#6106—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C8×D13—81no—
211#3392—131no—
212#3374D1311yescharacteristic, complemented
213#3364—131no—
214#3304—131no—
215#1719—131no—
216#1702—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1641—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258D52—81no—
259D52—161no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#557C2×D1311yescharacteristic
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#556—131no—
277#550—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#492—261no—
281#491—21no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#486—131no—
286#486—131no—
287#482—261no—
288#479—21no—
289#479—261no—
290#475—131no—
291#475C2×D1311yescharacteristic
292#474—131no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—21no—
296#462—131no—
297#462C2×D1311yescharacteristic
298#461—131no—
299#461—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#460—261no—
303#452—261no—
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#441—21no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4—131no—
313#416—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×SD16—131no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#127—261no—
365#126—521no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—41no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384#117—261no—
385#107—261no—
386#107—521no—
387#107C22⋊D1311yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#103C22⋊D1311yescharacteristic
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—521no—
417C22⋊C8—261no—
418#97—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13#327111yescharacteristic
425C2×C13#328211yescharacteristic
426C2×C13#328911yescharacteristic
427D13—81no—
428D13—161no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—522no—
448SD16—521no—
449SD16—522no—
450SD16—1041no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—1041no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—261no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8#8820412yes—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1042no—
517D4—1041no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4#1171948211yescharacteristic
563C4#1171948311yescharacteristic
564C4C2×#8820411yescharacteristic
565C4#1171954211yescharacteristic
566C2—1041no—
567C2—2081no—
568C2#1312641511yescharacteristic
569C2#1312654411yescharacteristic
570C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3374C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#3374D13
hypocenterC13#19801
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127521C2semidirect
4. #13114490C2semidirect
5. #13114404C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3374C2semidirect
212. #3374D13semidirect
495. C13#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131275212
#131267772
#131144902
#131144042
#131142682
#131142562
#131141862
#131140912
#131140782
#131140272
#131139322
#131136702
#131136552
C13×#33742
#1980113