Finite Group Databasebeta

← #15852952

Subgroups — #15852952

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic
4#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114029C211yesmaximal, characteristic
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#461—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718827—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718730—21no—
39#11718724—21no—
40#11718702—21no—
41#11718696—21no—
42#11718692—21no—
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718692C2211yescharacteristic
45#11718691—21no—
46C4×#6107C2211yescharacteristic
47#11718685C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91#88190—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88141—21no—
99#88133—41no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19801—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—41no—
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—81no—
164C13×SD16—81no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6105—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3392D1311yescharacteristic
212#3374—131no—
213#3364—131no—
214#3304—131no—
215#1719—131no—
216#1702—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1641—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#557—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#556—131no—
277#550C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#492—21no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#491—261no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#482—261no—
288#479—261no—
289#479—261no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#474—131no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#461—21no—
299#461C2×D1311yescharacteristic
300#460—21no—
301#460—131no—
302#460C2×D1311yescharacteristic
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#441—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—21no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4—131no—
313#416—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—21no—
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#126—521no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—261no—
369#125—521no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—521no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103C22⋊D1311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—521no—
416#102C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13—161no—
426C2×C13#327111yescharacteristic
427C2×C13#328211yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—262no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448SD16—41no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—1041no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8#8817012yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8817011yescharacteristic
563C4#1171946711yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C4#1171954111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1312641711yescharacteristic
569C2#1312654311yescharacteristic
570C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#19801
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127639C2semidirect
2. #13127519C2semidirect
4. #13114487C2semidirect
5. #13114402C2semidirect
6. #13114266C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114090C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
495. C13#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276392
#131275192
#131267752
#131144872
#131144022
#131142662
#131142612
#131141812
#131140902
#131140782
#131140292
#131139312
#131136732
#131136532
C13×#33922
#1980113