Finite Group Databasebeta

← #15852955

Subgroups — #15852955

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic
2#13127644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126774C211yesmaximal, characteristic
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114026C211yesmaximal, characteristic
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718836—21no—
27#11718824—21no—
28#11718823—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718461—21no—
39#11718460—21no—
40#11718459—21no—
41#11718458—21no—
42#11718457—21no—
43#11718454—21no—
44#11718451—21no—
45#11718450—21no—
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718433—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88146—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88143—41no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—41no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19801—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—42no—
162C13×SD16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—42no—
177#6107—42no—
178#6106—81no—
179#6105—81no—
180#6105—81no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—22no—
209#6095—41no—
210C8×D13—81no—
211#3392—131no—
212#3374—131no—
213#3364—131no—
214#3304—131no—
215#1719D1311yescharacteristic, complemented
216#1702—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1641—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#557—131no—
275#557—131no—
276#556—131no—
277#550—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#492—261no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#491—261no—
282#488—261no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#482—261no—
288#479—261no—
289#479—261no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#474—131no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#461—131no—
299#461—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#460—261no—
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#441—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4—131no—
313#416—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347C2×#41—261no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—261no—
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#126—521no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—521no—
369#125—521no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384#117—261no—
385#107—41no—
386#107—131no—
387#107—261no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—161no—
425C2×C13#327111yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445Q16—262no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—521no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—261no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22#1171942211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—262no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4D13×#13511yescharacteristic
563C4#1171947511yescharacteristic
564C4#1171947811yescharacteristic
565C4#1171948011yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312642011yescharacteristic
569C2#1312654211yescharacteristic
570C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19801
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127644C2semidirect
3. #13127526C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
215. #1719D13semidirect
495. C13#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131276442
#131275262
#131267742
#131144012
#131142632
#131142562
#131141812
#131140892
#131140752
#131140262
#131139292
#131136742
#131136562
C13×#17192
#1980113