Finite Group Databasebeta

← #15852957

Subgroups — #15852957

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic
2#13127635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#464—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718836—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718751—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718743—21no—
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718708—21no—
40#11718691—21no—
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718685C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88184—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88143—41no—
98#88141—21no—
99#88138—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19801—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—42no—
162C13×SD16—41no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—22no—
188#6107—42no—
189#6106—81no—
190#6106—81no—
191#6105—81no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6095—81no—
211#3392—131no—
212#3374—131no—
213#3364D1311yescharacteristic, complemented
214#3304—131no—
215#1719—131no—
216#1702—131no—
217#1680—131no—
218#1679—131no—
219#1666—131no—
220#1650—131no—
221#1648—131no—
222#1641—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26#13512yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#557—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276#556C2×D1311yescharacteristic
277#550—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#492—261no—
281#491—261no—
282#488—21no—
283#487—131no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#486—131no—
286#486—131no—
287#482—261no—
288#479—21no—
289#479—261no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#474C2×D1311yescharacteristic
293#465—261no—
294#464—21no—
295#462—131no—
296#462—261no—
297#462C2×D1311yescharacteristic
298#461—131no—
299#461—261no—
300#460—131no—
301#460—131no—
302#460—261no—
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#441—261no—
308C4×Q16—21no—
309C4×Q16—131no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4—131no—
313#416—261no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—261no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—131no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#127—261no—
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—261no—
369#125—521no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—131no—
387#107—521no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103C22⋊D1311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—521no—
416#102C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—81no—
425C2×C13#327111yescharacteristic
426C2×C13#328211yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428D13—161no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—521no—
445Q16—42no—
446Q16—262no—
447Q16—522no—
448SD16—41no—
449SD16—522no—
450SD16—1041no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—1041no—
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—521no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1041no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4D13×#13511yescharacteristic
563C4#1171947511yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C4#1171954211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—2081no—
568C2#1312642211yescharacteristic
569C2#1312653711yescharacteristic
570C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3364C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#3364D13
hypocenterC13#19801
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127635C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
5. #13114406C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3364C2semidirect
213. #3364D13semidirect
495. C13#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131276352
#131267692
#131144912
#131144062
#131142632
#131142572
#131141842
#131140922
#131140762
#131140282
#131139322
#131136732
#131136532
C13×#33642
#1980113