Finite Group Databasebeta

← #15852969

Subgroups — #15852969

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718846—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718750—21no—
27#11718749—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718745—21no—
34#11718745C2211yescharacteristic
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688—21no—
38#11718688C2211yescharacteristic
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718687—21no—
41C4×#6106—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718525—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718471—21no—
53#11718465—21no—
54#11718449—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×D104—21no—
88C2×D104—41no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88129—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88054—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88050—21no—
121#88050D411yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19802—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6106—41no—
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—81no—
209D104—82no—
210#6095—81no—
211C8×D13—81no—
212#3394—131no—
213#3375—131no—
214#3362—131no—
215#3304—131no—
216#1717—131no—
217#1702—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1666—131no—
221#1645D1311yescharacteristic, complemented
222#1638—131no—
223#1621—131no—
224#1620—131no—
225#1582—131no—
226#1579—131no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13—161no—
237Q8×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—82no—
261D52—81no—
262D52—81no—
263D52—161no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280Q82C2×D1311yescharacteristic
281#556—131no—
282#550—131no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#489—261no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#482—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#474—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#460—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#440—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317C8×D4—131no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—521no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#127—131no—
373#127—261no—
374#126—521no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#123—521no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#106—21no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#327111yescharacteristic
432C2×C13#328211yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436D13—161no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—131no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—81no—
458Q16—262no—
459SD16—521no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465D8—1041no—
466D8—1042no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8#8817312yes—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1042no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4C2×#8817311yescharacteristic
579C4#1171948211yescharacteristic
580C4#1171948311yescharacteristic
581C2—1041no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2#1312642411yescharacteristic
585C2#1312653611yescharacteristic
586C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113903C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#19802
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127831C2semidirect
2. #13127650C2semidirect
3. #13127507C2semidirect
4. #13126772C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114406C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114005C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
221. #1645D13semidirect
504. C13#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278312
#131276502
#131275072
#131267722
#131144782
#131144062
#131142552
#131142482
#131141862
#131140052
#131139032
#131138972
#131136752
#131136522
C13×#16452
#1980213