Finite Group Databasebeta

← #15852974

Subgroups — #15852974

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718832—21no—
25#11718824—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718720—21no—
34#11718716—21no—
35#11718715—21no—
36#11718715—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718679—21no—
44C4×#6105—21no—
45#11718677—21no—
46#11718668—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718433—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—41no—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88146—21no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98#88129—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—41no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19802—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—81no—
167C13×D8—82no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6107—81no—
184#6106—41no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6105—81no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—81no—
212#3394—131no—
213#3375—131no—
214#3362—131no—
215#3304—131no—
216#1717—131no—
217#1702—131no—
218#1678—131no—
219#1677—131no—
220#1666—131no—
221#1645—131no—
222#1638—131no—
223#1621—131no—
224#1620D1311yescharacteristic, complemented
225#1582—131no—
226#1579—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268Dic26—161no—
269Dic26#13512yes—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559C2×D1311yescharacteristic
280Q82—131no—
281#556—131no—
282#550—131no—
283#495—261no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#489—261no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#482—261no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#474—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#460C2×D1311yescharacteristic
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#440—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317C8×D4—131no—
318#416—261no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—41no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—521no—
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#126—521no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—261no—
378#123—41no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—261no—
381#121—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392#117—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#327111yescharacteristic
434C2×C13#328211yescharacteristic
435C2×C13#328811yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457Q16—262no—
458Q16—1041no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—522no—
462SD16—521no—
463SD16—522no—
464SD16—1041no—
465D8—82no—
466D8—1041no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—1041no—
517Q8—2081no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—1042no—
531D4—2081no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—262no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4#1171947811yescharacteristic
580C4#1171948011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—1041no—
584C2#1312641911yescharacteristic
585C2#1312654611yescharacteristic
586C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113898C2
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#19802
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127828C2semidirect
2. #13127646C2semidirect
3. #13127502C2semidirect
4. #13126778C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114402C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
224. #1620D13semidirect
504. C13#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131276462
#131275022
#131267782
#131144742
#131144022
#131142502
#131142442
#131141832
#131140592
#131140112
#131138982
#131136752
#131136522
C13×#16202
#1980213