Finite Group Databasebeta

← #15852979

Subgroups — #15852979

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719260C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26C2×#88075—21no—
27#11718831—21no—
28#11718819—21no—
29#11718748—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718709—21no—
38#11718704—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718681C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718668—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic, complemented
47#11718502C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718439—21no—
53#11718437—21no—
54#11718437—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95SD16×D13—44no—
96#88165—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88140—41no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057—41no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19803—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6106—22no—
196#6106—81no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6105—81no—
201#6104SD1614yescomplemented
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6094—42no—
224C8×D13—42no—
225Q8×D8—131no—
226#3298—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3272—131no—
229#1714—131no—
230#1693—131no—
231#1679—131no—
232#1666—131no—
233#1665—131no—
234#1654—131no—
235#1651—131no—
236#1639—131no—
237#1627D1311yescharacteristic, complemented
238#1583—131no—
239#1580—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—82no—
251Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13C2×SD1612yescomplemented
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52C2×SD1612yes—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C22×SD16—261no—
302D4×Q8—131no—
303D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#547—131no—
305D42—131no—
306#500—131no—
307#500—261no—
308#498—131no—
309#492—131no—
310#492—131no—
311#487—131no—
312#486C2×D1311yescharacteristic
313#483—261no—
314#475—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#474—261no—
318#474—261no—
319#468—261no—
320#465—261no—
321#465—261no—
322#461—131no—
323#461—131no—
324#461—131no—
325#460C2×D1311yescharacteristic
326#459C2×D1311yescharacteristic
327#450—261no—
328#450—261no—
329#449—261no—
330#448—261no—
331#448—261no—
332C8×Q8—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338C8×D4—131no—
339C2×#103—261no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383AGL(1,ℤ/8)—524no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—131no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#123—521no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—131no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#106—131no—
428#106—261no—
429#106—521no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#328911yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—81no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—521no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—134no—
507M16—522no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—1041no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559Q8#8816512yescomplemented
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—132no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4SD16×D1312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—2084no—
616C22#1171929511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4C2×#8816511yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
628C4#1171947911yescharacteristic
629C4#1171948311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2#1312630911yescharacteristic
635C2#1312652511yescharacteristic
636C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126431C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19803
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
2. #13126701C2semidirect
3. #13126527C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13114012C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
16. D4×Q8×C13C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
40. Q8×#1055C22semidirect
41. #11718681C22semidirect
44. D4×#1055C22semidirect
46. #11718668C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
201. #6104SD16semidirect
237. #1627D13semidirect
251. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C13C2×SD16semidirect
299. #1055C2×SD16semidirect
303. D4×Q8C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
346. Q8⋊C8C2×D13semidirect
349. D4⋊C8C2×D13semidirect
542. C13#19803semidirect
559. Q8#88165semidirect
573. D4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131267012
#131265272
#131264312
#131144572
#131143482
#131142582
#131141822
#131141752
#131141232
#131141022
#131140122
#131136762
#131136572
C13×#16272
#1980313