Finite Group Databasebeta

← #15852996

Subgroups — #15852996

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718531—21no—
38#11718516—21no—
39#11718509—21no—
40#11718509C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718503—21no—
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718452—21no—
48#11718449—21no—
49#11718443—21no—
50#11718434—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—41no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88#88168—44no—
89SD16×D13—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88147—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—42no—
194#6106SD1614yescomplemented
195#6105—42no—
196#6105—82no—
197#6104—42no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—42no—
219#6095—22no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666D1311yescharacteristic, complemented
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—82no—
275D52—81no—
276D52—161no—
277D52C2×SD1612yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287Dic26—161no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476—261no—
316#475—261no—
317#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#460C2×D1311yescharacteristic
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16—524no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420#106—21no—
421#106—131no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—131no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—161no—
456C2×C13#326511yescharacteristic
457C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C13#328811yescharacteristic
459D13—42no—
460D13—81no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—134no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1042no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—41no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—1041no—
552Q8—1042no—
553Q8—2081no—
554Q8SD16×D1312yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—132no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—1042no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—132no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22#1171931411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171946711yescharacteristic
624C4#1171947511yescharacteristic
625C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—522no—
628C2—1041no—
629C2—2081no—
630C2#1312632611yescharacteristic
631C2#1312652911yescharacteristic
632C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126451C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127695C2semidirect
2. #13127508C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
21. Q8×Dic26C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
40. #11718509C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
194. #6106SD16semidirect
231. #1666D13semidirect
248. Q8×C13C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
317. #475C2×D13semidirect
331. C8×Q8C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect
554. Q8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276952
#131275082
#131265312
#131264512
#131144632
#131143342
#131142462
#131141952
#131140352
#131139532
#131139402
#131139132
#131136782
#131136462
C13×#16662
#1980413