Finite Group Databasebeta

← #15852997

Subgroups — #15852997

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic
4#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88186—21no—
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718878—21no—
31#11718824—21no—
32#11718755—21no—
33#11718755C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718740—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718700—21no—
41#11718698—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718669—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718531—21no—
52#11718449—21no—
53#11718421—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—44no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—41no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96#88186—44no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100#88184—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88147—21no—
103#88142—21no—
104#88142—41no—
105#88138—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169#6127—42no—
170#6127—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—22no—
179C13×SD16—42no—
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—42no—
201#6105—42no—
202#6105—82no—
203#6105SD1614yescomplemented
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—41no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—82no—
249Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13C2×SD1612yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—161no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—21no—
286Dic26—81no—
287Dic26—161no—
288Dic26C2×SD1612yescomplemented
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—21no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303D42C2×D1311yescharacteristic
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476—261no—
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—21no—
320#461C2×D1311yescharacteristic
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#460C2×D1311yescharacteristic
325#459—131no—
326#450—21no—
327#449—261no—
328#448—21no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
336#436—131no—
337C8×D4C2×D1311yescharacteristic
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—164no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—41no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—131no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106C22⋊D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103C22⋊D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—521no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326511yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—161no—
462C24—41no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—521no—
493SD16—22no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—134no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1042no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—521no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—1041no—
553Q8—2081no—
554Q8#8818612yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4SD16×D1312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—132no—
594C8—261no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171946711yescharacteristic
624C4C2×#8818611yescharacteristic
625C4#1171954111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—2081no—
630C2#1312632711yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
632C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenterD4×SD16D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6105C2semidirect
2. #13127505C2semidirect
4. #13114463C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114245C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. D4×C13×SD16C2semidirect
20. Q8×Dic26C22semidirect
33. #11718755C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
42. #11718688C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
203. #6105SD16semidirect
225. D4×SD16D13semidirect
249. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
288. Dic26C2×SD16semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
538. C13#19804semidirect
554. Q8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61052
#131275052
#131264522
#131144632
#131143332
#131142452
#131141942
#131141812
#131140342
#131139522
#131139392
#131139132
#131136802
#131136482
D4×C13×SD162
#1980413