Finite Group Databasebeta

← #15852999

Subgroups — #15852999

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C2×#88186—21no—
19#11719427C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718878—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718701—21no—
35#11718700—21no—
36#11718698—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718531—21no—
44#11718516—21no—
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718509C2211yescharacteristic, complemented
49#11718491C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718423—21no—
52#11718422—21no—
53#11718421—21no—
54#11718419—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88198—41no—
80#88194—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—44no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88186—44no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88147—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88138—41no—
106#88132—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—82no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6105—22no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—81no—
197#6105SD1614yescomplemented
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214#6099—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6095—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629D1311yescharacteristic, complemented
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13—161no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—161no—
287Dic26C2×SD1612yescomplemented
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8—131no—
303D42C2×D1311yescharacteristic
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#476—261no—
313#476—261no—
314#476C2×D1311yescharacteristic
315#476C2×D1311yescharacteristic
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—164no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—524no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—41no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4C22×D1311yescharacteristic
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—131no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—131no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326511yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—161no—
462C24—41no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493SD16—82no—
494SD16—134no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—521no—
546Q8—81no—
547Q8—132no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1042no—
554Q8—2081no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4SD16×D1312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—132no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22#1171929511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—262no—
618C4—262no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171946711yescharacteristic
624C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#1171948011yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—2081no—
630C2#1312632911yescharacteristic
631C2#1312653011yescharacteristic
632C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126452C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127691C2semidirect
2. #13127506C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113942C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
19. #11719427C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718509C22semidirect
49. #11718491C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
197. #6105SD16semidirect
233. #1629D13semidirect
287. Dic26C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
538. C13#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276912
#131275062
D4×#61052
#131264522
#131144632
#131143372
#131142472
#131141952
#131141832
#131140382
#131139422
#131139122
#131136822
#131136452
C13×#16292
#1980413