Finite Group Databasebeta

← #15853000

Subgroups — #15853000

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic, complemented
20#11719423C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#11718832—21no—
29#11718831—21no—
30#11718830—21no—
31#11718820—21no—
32#11718819—21no—
33#11718817—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic, complemented
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718736C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic, complemented
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718531—21no—
43#11718516—21no—
44#11718515—21no—
45#11718513—21no—
46#11718423—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718419—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—41no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88198—41no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94SD16×D13—44no—
95#88165—44no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6095D411yescharacteristic
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88150—41no—
101#88147—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88057D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—81no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C13×SD16—82no—
181C13×D8—42no—
182C13×D8—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219#6095—22no—
220#6095SD1614yescomplemented
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715D1311yescharacteristic, complemented
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—161no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52C2×SD1612yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—82no—
286Dic26—161no—
287Dic26C2×SD1612yescomplemented
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13C2×SD1612yescomplemented
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—261no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#493C2×D1311yescharacteristic
307#492C2×D1311yescharacteristic
308#492C2×D1311yescharacteristic
309#486—261no—
310#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476—261no—
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—524no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—521no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—261no—
403#127C22×D1311yescharacteristic
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—131no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433#103—131no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—161no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326511yescharacteristic
458C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—81no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—134no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—522no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8D4×D1311yescharacteristic
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—132no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—1042no—
554Q8—2081no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—132no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8SD16×D1312yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—2084no—
612C22#1171942211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171946711yescharacteristic
624C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#1171948011yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—522no—
629C2—1041no—
630C2#1312633011yescharacteristic
631C2#1312653111yescharacteristic
632C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126455C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127693C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114033C2semidirect
10. #13113950C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113681C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
19. #11719427C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
34. #11718755C22semidirect
40. #11718736C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
220. #6095SD16semidirect
227. #1715D13semidirect
287. Dic26C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. C8×C13C2×SD16semidirect
305. #498C2×D13semidirect
310. #486C2×D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
348. #322C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect
598. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276932
#131275042
#131265312
#131264552
#131143322
#131142422
#131141932
#131141812
#131140332
#131139502
#131139362
#131139122
#131136812
#131136502
C13×#17152
#1980413