Finite Group Databasebeta

← #15853001

Subgroups — #15853001

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126457C211yesmaximal, characteristic
4#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106—21no—
19C2×#88168—21no—
20#11719282C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#498—21no—
23C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#476—21no—
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C13×#475—21no—
27C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×SD16—21no—
30C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
31#11718888—21no—
32#11718749—21no—
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718745—21no—
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718707—21no—
42#11718688—21no—
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6106—21no—
47C4×#6106C2211yescharacteristic
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718676C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718526—21no—
52#11718472—21no—
53#11718434—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—41no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—41no—
93C2×#6106—44no—
94C2×#6106D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88168—44no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88149—41no—
105#88136—41no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#103D411yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102D411yescharacteristic
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88075D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88060—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C13×SD16SD1614yescomplemented
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—22no—
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106—42no—
204#6106—42no—
205#6106—42no—
206#6106—81no—
207#6106—82no—
208#6104—42no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—42no—
221D104—81no—
222#6094—42no—
223Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—82no—
250Q8×C13—81no—
251Q8×C13—161no—
252Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
253Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254D4×C13—21no—
255D4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—82no—
282D52—81no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—161no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13C2×SD1612yescomplemented
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#550—131no—
302D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303D42—131no—
304#498—21no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#476—21no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476C2×D1311yescharacteristic
316#475—21no—
317#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—41no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—131no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—521no—
389C2×SD16—524no—
390C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—131no—
425#106—261no—
426#106C22⋊D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103C22⋊D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—521no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13#326511yescharacteristic
457C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C13#328811yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—161no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493SD16—262no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1042no—
501SD16#610614yescomplemented
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8#8816812yescomplemented
554Q8C2×#610612yescomplemented
555D4—21no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1042no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4C2×#610612yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—261no—
593C8—261no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8C2×#610612yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—521no—
622C4C2×#8816811yescharacteristic
623C4#1171946711yescharacteristic
624C4C22×#610611yescharacteristic
625C4#1171954211yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—1041no—
628C2—2081no—
629C2—2081no—
630C2#1312633111yescharacteristic
631C2D4×#610611yescharacteristic
632C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126457C2
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127507C2semidirect
2. D4×#6106C2semidirect
4. #13114465C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114196C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113914C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
16. Q82×C13C22semidirect
23. C13×#498C22semidirect
27. C13×#475C22semidirect
28. C8×Q8×C13C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
45. #11718688C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
178. C13×SD16SD16semidirect
223. Q8×SD16D13semidirect
252. Q8×C13C2×SD16semidirect
253. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. C8×C13C2×SD16semidirect
300. Q82C2×D13semidirect
305. #498C2×D13semidirect
317. #475C2×D13semidirect
331. C8×Q8C2×D13semidirect
501. SD16#6106semidirect
538. C13#19804semidirect
553. Q8#88168semidirect
554. Q8C2×#6106semidirect
598. C8C2×#6106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275072
D4×#61062
#131264572
#131144652
#131143322
#131142472
#131141962
#131141862
#131140352
#131139512
#131139392
#131139142
#131136792
SD16⋊#10552
Q8×C13×SD162
#1980413