Finite Group Databasebeta

← #15853002

Subgroups — #15853002

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126456C211yesmaximal, characteristic
4#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88203—21no—
19C2×SD16×D13—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486—21no—
23C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#476—21no—
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C13×#460—21no—
27C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
28C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×SD16—21no—
30C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
31#11718899—21no—
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718745—21no—
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718740—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718700—21no—
41#11718697—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44C4×#6106—21no—
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718681—21no—
48#11718681C2211yescharacteristic, complemented
49#11718680C2211yescharacteristic
50#11718673C2211yescharacteristic
51#11718525—21no—
52#11718467—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—41no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87#88203—44no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6099—21no—
98SD16×D13—44no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88149—21no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102D411yescharacteristic
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C13×SD16—22no—
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—41no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—82no—
201#6106SD1614yescomplemented
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222C8×D13—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362D1311yescharacteristic, complemented
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—81no—
248Q8×C13—161no—
249Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
250Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52C2×SD1612yes—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#550C2×D1311yescharacteristic
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—21no—
310#486—131no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#476—21no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476C2×D1311yescharacteristic
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—21no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—521no—
389C2×SD16—524no—
390C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—41no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—21no—
403#127—131no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—131no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106C22⋊D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—131no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103C22⋊D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—521no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326511yescharacteristic
458C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493SD16—22no—
494SD16—42no—
495SD16—134no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501SD16—1042no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1042no—
553Q8SD16×D1312yescomplemented
554Q8#8820312yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—132no—
564D4—161no—
565D4—261no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—132no—
594C8—261no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171946711yescharacteristic
624C4C2×#8820311yescharacteristic
625C4#1171954211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—522no—
629C2—2081no—
630C2#1312633211yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
632C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126456C2
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
2. SD16×D52C2semidirect
4. #13114466C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113914C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
16. Q82×C13C22semidirect
23. C13×#486C22semidirect
27. C13×#460C22semidirect
28. C8×Q8×C13C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
46. Q8×#1055C22semidirect
48. #11718681C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
201. #6106SD16semidirect
224. #3362D13semidirect
249. Q8×C13C2×SD16semidirect
250. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
300. Q82C2×D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
324. #460C2×D13semidirect
331. C8×Q8C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect
553. Q8SD16×D13semidirect
554. Q8#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
SD16×D522
#131264562
#131144662
#131143372
#131142422
#131141942
#131141842
#131140362
#131139512
#131139372
#131139142
#131136802
#131136462
C13×#33622
#1980413