Finite Group Databasebeta

← #15853003

Subgroups — #15853003

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126457C211yesmaximal, characteristic
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25SD16×Dic13—21no—
26#11718775—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic, complemented
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718526—21no—
32#11718516—21no—
33#11718509—21no—
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic, complemented
36#11718503—21no—
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718472—21no—
40#11718452—21no—
41#11718434—21no—
42#11718422—21no—
43#11718399—21no—
44#11718392—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic, complemented
48#11718355C2211yescharacteristic, complemented
49#11718354C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81#88168—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—44no—
90C2×#6095—41no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88136—41no—
100#88132—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16SD1614yescomplemented
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213D104—42no—
214D104—81no—
215#6095—22no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6095—82no—
222#6094—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
247D4×C13—21no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—82no—
275D52—81no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—161no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287Dic26—161no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13C2×SD1612yescomplemented
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476—261no—
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—261no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
336#436—131no—
337C8×D4C2×D1311yescharacteristic
338#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—131no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—521no—
389C2×SD16—524no—
390C2×SD16D5211yescharacteristic
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—521no—
402#127—131no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—131no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106D5211yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—131no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103D5211yescharacteristic
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—521no—
447#102D5211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13#326511yescharacteristic
457C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C13#328811yescharacteristic
459D13—81no—
460D13—161no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493SD16—262no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1042no—
501SD16#609514yescomplemented
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8C2×D5211yescharacteristic
513C2×C8C2×D5211yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—21no—
547Q8—132no—
548Q8—261no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1041no—
552Q8—1042no—
553Q8—2081no—
554Q8C2×#609512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1042no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4C2×#609512yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8C2×#609512yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22D4×D5211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4C22×#609511yescharacteristic
623C4#1171945611yescharacteristic
624C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#1171948311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—1041no—
628C2—2081no—
629C2—2081no—
630C2#1312633311yescharacteristic
631C2D4×#609511yescharacteristic
632C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126457C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic26C2semidirect
2. #13127508C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113916C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
19. Q8×Dic26C22semidirect
22. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718681C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
47. #11718355C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
178. C13×SD16SD16semidirect
237. SD16⋊C8D13semidirect
246. Q8×C13C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C13C2×SD16semidirect
331. C8×Q8C2×D13semidirect
338. #335C2×D13semidirect
345. Q8⋊C8C2×D13semidirect
348. #322C2×D13semidirect
501. SD16#6095semidirect
538. C13#19804semidirect
554. Q8C2×#6095semidirect
598. C8C2×#6095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic262
#131275082
D4×#60952
#131264572
#131144642
#131143362
#131142452
#131141972
#131141842
#131140392
#131139542
#131139422
#131139162
#131136812
C13×SD16⋊C82
#1980413