Finite Group Databasebeta

← #15853004

Subgroups — #15853004

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126456C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718899—21no—
26#11718830—21no—
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736—21no—
30#11718736C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718700—21no—
36#11718697—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718516—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718468—21no—
52#11718467—21no—
53#11718452—21no—
54#11718449—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88203—44no—
81#88200—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94SD16×D13—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—41no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—81no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6106SD1614yescomplemented
195#6105—22no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6095—82no—
222C8×D13—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642D1311yescharacteristic, complemented
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—161no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280D52C2×SD1612yes—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287Dic26—161no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550C2×D1311yescharacteristic
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—261no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476—261no—
316#475—261no—
317#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461C2×D1311yescharacteristic
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16—524no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—21no—
403#127—131no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—131no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—131no—
436#103—131no—
437#102—41no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326511yescharacteristic
458C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493SD16—42no—
494SD16—134no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1042no—
501SD16—1041no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—1041no—
552Q8—1042no—
553Q8—2081no—
554Q8SD16×D1312yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—132no—
564D4—161no—
565D4—261no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—132no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22#1171929511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—262no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171947511yescharacteristic
624C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#1171948011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—522no—
629C2—2081no—
630C2#1312633411yescharacteristic
631C2#1312653011yescharacteristic
632C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126456C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127695C2semidirect
2. #13127503C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13113954C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
20. Q8×Dic26C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
194. #6106SD16semidirect
232. #1642D13semidirect
248. Q8×C13C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
311. #486C2×D13semidirect
317. #475C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
345. Q8⋊C8C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect
554. Q8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276952
#131275032
#131265352
#131264562
#131144662
#131143332
#131142442
#131141952
#131141862
#131139542
#131139362
#131139162
#131136822
#131136512
C13×#16422
#1980413