Finite Group Databasebeta

← #15853005

Subgroups — #15853005

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718824—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718817—21no—
29#11718755—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718740—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718709—21no—
38#11718707—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718443—21no—
52#11718442—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—44no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88194—21no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88165—44no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—41no—
100C2×#6094—21no—
101#88149—21no—
102#88142—21no—
103#88142—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—22no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—42no—
198#6106—81no—
199#6105SD1614yescomplemented
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6095—82no—
222#6094—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627D1311yescharacteristic, complemented
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—82no—
249Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—161no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285Dic26—21no—
286Dic26—81no—
287Dic26—161no—
288Dic26C2×SD1612yescomplemented
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303D42—131no—
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—261no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—261no—
315#476—261no—
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338#335—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16—524no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—131no—
421#106—131no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—131no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326511yescharacteristic
458C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—81no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493SD16—42no—
494SD16—134no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1042no—
501SD16—1041no—
502D8—42no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—21no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—1041no—
553Q8—2081no—
554Q8#8816512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4SD16×D1312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—132no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22#1171929511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—262no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×#8816511yescharacteristic
623C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
624C4#1171948011yescharacteristic
625C4#1171948311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—1041no—
629C2—2081no—
630C2#1312633511yescharacteristic
631C2#1312652511yescharacteristic
632C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6105C2semidirect
2. #13127502C2semidirect
3. D4×#6106C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
20. Q8×Dic26C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
199. #6105SD16semidirect
234. #1627D13semidirect
249. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
288. Dic26C2×SD16semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
311. #486C2×D13semidirect
324. #460C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
345. Q8⋊C8C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect
554. Q8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61052
#131275022
D4×#61062
#131264592
#131144662
#131143342
#131142432
#131141942
#131141872
#131140332
#131139542
#131139162
#131136762
#131136452
C13×#16272
#1980413