Finite Group Databasebeta

← #15853007

Subgroups — #15853007

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718817—21no—
27#11718775—21no—
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718516—21no—
36#11718515—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718443—21no—
44#11718442—21no—
45#11718423—21no—
46#11718422—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718419—21no—
50#11718419—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88198—41no—
77C2×#6106—41no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88178—21no—
89#88165—44no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—44no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98#88149—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88136—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—82no—
193#6105—42no—
194#6105SD1614yescomplemented
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—22no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222#6094—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691—131no—
229#1677D1311yescharacteristic, complemented
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26—161no—
287Dic26C2×SD1612yescomplemented
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×SD1612yescomplemented
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—131no—
305#498—261no—
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—261no—
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#476—131no—
313#476—261no—
314#476—261no—
315#476C2×D1311yescharacteristic
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436—131no—
337C8×D4C2×D1311yescharacteristic
338#335—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—131no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—524no—
390C2×SD16—521no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—131no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—131no—
434#103—131no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326511yescharacteristic
458C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—81no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493SD16—134no—
494SD16—262no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501SD16—1042no—
502D8—42no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—522no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—81no—
547Q8—132no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1042no—
554Q8—2081no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4SD16×D1312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—132no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22#1171931411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4#1171947511yescharacteristic
624C4#1171947511yescharacteristic
625C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—1041no—
629C2—2081no—
630C2#1312633711yescharacteristic
631C2#1312652911yescharacteristic
632C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126459C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127691C2semidirect
2. #13127504C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113678C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
18. #11719427C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
37. #11718512C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
194. #6105SD16semidirect
229. #1677D13semidirect
287. Dic26C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #1055C2×SD16semidirect
311. #486C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276912
#131275042
D4×#60952
#131264592
#131144662
#131143382
#131141952
#131141852
#131140372
#131139512
#131139382
#131139152
#131136782
#131136482
C13×#16772
#1980413