Finite Group Databasebeta

← #15853008

Subgroups — #15853008

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic
5#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718830—21no—
27#11718796—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718531—21no—
36#11718531—21no—
37#11718516—21no—
38#11718515—21no—
39#11718513—21no—
40#11718513—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic, complemented
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718468—21no—
48#11718467—21no—
49#11718423—21no—
50#11718421—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88198—41no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—41no—
81#88194—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85SD16×D13—44no—
86#88162—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88138—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19804—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6106—82no—
195#6105—22no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216D104—42no—
217D104—81no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095SD1614yescomplemented
222C8×D13—42no—
223Q8×SD16—131no—
224#3362—131no—
225D4×SD16—131no—
226#3274—131no—
227#1715—131no—
228#1691D1311yescharacteristic, complemented
229#1677—131no—
230#1668—131no—
231#1666—131no—
232#1642—131no—
233#1629—131no—
234#1627—131no—
235#1623—131no—
236#1583—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—161no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52C2×SD1612yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—82no—
286Dic26—161no—
287Dic26C2×SD1612yescomplemented
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C8×C13—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13C2×SD1612yescomplemented
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
299C22×SD16—261no—
300Q82—131no—
301#550—131no—
302D4×Q8—131no—
303D42—131no—
304#498—261no—
305#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#493—131no—
307#492—131no—
308#492—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#476—131no—
313#476—261no—
314#476—261no—
315#476C2×D1311yescharacteristic
316#475—131no—
317#475—261no—
318#469—261no—
319#465—261no—
320#461C2×D1311yescharacteristic
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#459—131no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#448—261no—
329#447—261no—
330C8×Q8—131no—
331C8×Q8—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×SD16—261no—
335C4×SD16—261no—
336#436C2×D1311yescharacteristic
337C8×D4—131no—
338#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#334—131no—
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345Q8⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—524no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—521no—
390C2×SD16—524no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—521no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#127—131no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—521no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—131no—
424#106—131no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—131no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13#326511yescharacteristic
457C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C13#328811yescharacteristic
459D13—42no—
460D13—161no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493SD16—42no—
494SD16—134no—
495SD16—262no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501SD16—1042no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505M16—42no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—521no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—2081no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—132no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—1042no—
554Q8—2081no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—132no—
558D4—261no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8SD16×D1312yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—2084no—
612C22#1171931411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—262no—
618C4—262no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#1171948311yescharacteristic
625C4#1171948311yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—522no—
628C2—2081no—
629C2—2081no—
630C2#1312633811yescharacteristic
631C2#1312653511yescharacteristic
632C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126458C2
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19804
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127693C2semidirect
2. #13127506C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114465C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
19. #11719427C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
28. #11718755C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
43. #11718509C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
221. #6095SD16semidirect
228. #1691D13semidirect
287. Dic26C2×SD16semidirect
288. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. C8×C13C2×SD16semidirect
305. #498C2×D13semidirect
338. #335C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
538. C13#19804semidirect
598. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276932
#131275062
#131265352
#131264582
#131144652
#131142482
#131141972
#131141872
#131140342
#131139512
#131139402
#131139152
#131136772
#131136472
C13×#16912
#1980413