Finite Group Databasebeta

← #15853009

Subgroups — #15853009

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic
4#13126477C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718745—21no—
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718740—21no—
32#11718740—21no—
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681—21no—
42#11718681—21no—
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718502C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88172—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88151—41no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88057—41no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049D411yescharacteristic
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19805—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×Q16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6106—22no—
190#6106SD1614yescomplemented
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6094—42no—
214C8×D13—81no—
215Q8×SD16—131no—
216Q8×SD16—131no—
217#3298—131no—
218#3276—131no—
219#1716—131no—
220#1691—131no—
221#1680—131no—
222#1671—131no—
223#1670—131no—
224#1651—131no—
225#1651—131no—
226#1645D1311yescharacteristic, complemented
227#1635—131no—
228#1583—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237Q8×C13—161no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239Q8×C13#13712yescomplemented
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—82no—
257D52C2×SD1612yes—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—82no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×SD1612yes—
280C2×#137—261no—
281Q82C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#547—131no—
285#498—131no—
286#498—131no—
287#498—131no—
288#498—261no—
289#498—261no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#483—261no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—261no—
297#476—261no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#475—261no—
301#475—261no—
302#475C2×D1311yescharacteristic
303#470—261no—
304#465—261no—
305#462C2×D1311yescharacteristic
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#451—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×SD16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356#137—524no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#123—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#106—21no—
392#106—131no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—521no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#326611yescharacteristic
432C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—522no—
461Q16—1041no—
462SD16—134no—
463SD16—262no—
464SD16—522no—
465SD16—1041no—
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519Q8—1042no—
520Q8SD16×D1312yes—
521Q8#8817212yescomplemented
522D4—132no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—262no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
575C4C2×#8817211yescharacteristic
576C4#1171948311yescharacteristic
577C4#1171948311yescharacteristic
578C2—522no—
579C2—1041no—
580C2#1312633911yescharacteristic
581C2#1312652511yescharacteristic
582C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#19805
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6106C2semidirect
2. Q8×#6106C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114102C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
190. #6106SD16semidirect
226. #1645D13semidirect
239. Q8×C13#137semidirect
505. C13#19805semidirect
521. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61062
#131266982
#131264772
#131144712
#131143382
#131142682
#131142142
#131142042
#131141022
#131139842
#131136762
#131136512
C13×#16452
#1980513